Soy una persona con las ideas claras. Siempre lo he sido, y el que me conozca o haya leído algo de mi blog lo sabrá. Muchas ideas me acompañan desde hace muchos años, como la intención (y ahora realidad) de estudiar Ingeniería Técnica Informática de Sistemas + Ingeniería Informática en la Universidad de Granada. Es algo que nunca he dudado, al menos hasta ahora.

Resulta que he descubierto un área de la carrera que me parece muy interesante, y creo que es a la que me gustaría dedicarme en un futuro (ésta no es una idea clara, quizás sólo un capricho). Son las bases de datos.

En momentos tensos como este, en que el Plan Bolonia está apunto de aplastarnos y romper la estructura actual de la educación universitaria, me planteo si de verdad me merece la pena seguir con la Ingeniería una vez acabe la Ingeniería Técnica. De hecho, ni siquiera se si podré hacerlo. Cuando termine (2010-1011), se supone que equipararán mi título al de un Graduado en Informática, por lo que creo que la única vía de aumentar mi formación será a base de los famosos masters. Además, al Ingeniero también lo considerarán Graduado en Informática (creo que en algunas Universidades, con suerte, se les equiparará a Master). Esto me resulta algo confuso.

Por otro lado, y dejando de lado el Plan Bolonia, mucha gente comenta (y es razonable) que se valora más a un Ingeniero Técnico con formación específica en el ámbito que requiere el trabajo, que a un Ingeniero recien licenciado. Es decir, suponiendo que yo tenga decidido que quiero dedicarme a las bases de datos, ¿no sería mas conveniente terminar la Ingeniería Técnica y hacer un/unos Master en ese áera (ya he estado echando un ojo, y he visto algunos interesantes) en vez de invertir ese tiempo en conseguir la Ingeniería (olvidando Bolonia, recordad)?

Ideas claras… Hasta los cimientos mas sólidos pueden temblar.

Existen muchos métodos que nos permiten aproximarnos al mágico número . Con un poco de astucia podemos, pensando un poco, imaginar un método para su aproximación. Lo difícil es que seamos capaces de inventar algo eficiente.

Hace algún tiempo comentaba este tema con un amigo. Hablábamos de la Aguja de Buffón, un método que yo acababa de conocer y que me dejó pasmado, pues es tremendamente ocurrente y no demasiado complejo.

Éste método nos dice que, si tenemos una aguja de longitud y la dejamos caer de forma aleatoria sobre un plano dividido en lineas paralelas entre sí una distancia , la probabilidad de que la aguja corte a alguna linea es de . De ahí, y suponiendo agujas totales y agujas que cortan una linea,  tenemos que . Cuantas más agujas tiremos, mejor aproximación obtendremos de . La demostración en el enlace de antes.

Éste método es bastante lento, pues ganamos unos pocos decimales por cada cientos de iteraciones. Pero lo curioso del asunto no es la eficiencia, sino la ocurrencia del método. Si de verdad queremos una buena aproximación deberíamos interesarnos por las Series de Ramanujan (nada recomendable sin un buen nivel de matemáticas), que convergen a con velocidades de vértigo. Especialmente la descubierta por los hermanos Chudnovsky en 1987, que ofrece ni más ni menos que 15 cifras decimales de por término:

Existen otros métodos para las aproximaciones de . Si queréis mas información, echad un vistazo al Algoritmo de Borwein, de orden de convergencia 4 (en cada iteración se cuadruplica el número de decimales) y a sus derivaciones,  el Algoritmo de Gauss-Legendre/Brent-Salamin con convergencia de segundo orden, la Fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe que permite calcular el n-ésimo dígito de sin necesidad de calcular los anteriores (¡realmente interesante!), la Fórmula de Leibniz , el Algoritmo de Liu Hui que es bastante gráfico (aunque no tanto como el que enseñaré luego), las fórmulas de tipo Machin, que es el método que se usó para batir el record de cómputo de decimales  de , la solución de Euler al Problema de Basilea  o el Producto de Wallis del que hablaré otro día.

 El método de la Diana

Lo que yo venía a contar era esto. Como comentaba antes, un día estaba hablando con un colega de la Aguja de Buffón. Yo quedé sorprendido por lo fácilmente aplicable en la vida real que era el método, pero me enseñó otro aún mas sencillo.

Imaginemos un círculo inscrito en un cuadrado de lado . Éste círculo tendrá, lógicamente, radio 1. El área del cuadrado será y la del círculo inscrito será . De aquí en adelante obviaré las unidades.

Ahora bien, ¿cual es la probabilidad de que dado un punto dentro de la figura,  éste esté dentro del círculo? O dicho de otra forma: si nuestra figura fuera una diana y estuviéramos jugando a los dardos, ¿cual sería la probabilidad de que un dardo diera en la diana (círculo) y no en el marco?

La probabilidad vendrá dada por la relación que hay entre el área del círculo y la del cuadrado, es decir, . También podremos calcular la probabilidad a base de pruebas, es decir, tirando dardos al azar (podemos llamar a Steve Wonder y José Feliciano) y viendo la relación que hay entre las veces que acertamos y las totales:

Podemos por tanto igualar ambas relaciones (la teórica y la experimental): y despejando tenemos que

¿Qué nos dice esto exactamente? Pues, siendo claros, que cuantos más dardos tiremos, más nos acercaremos a . Siendo técnicos, deberíamos decir que la función converge a cuando tiende a infinito.

Para demostrarlo, podríamos pasarnos días y días tirando dardos con los ojos vendados sobre nuestra diana e ir apuntando los resultados. Pero hombre... para algo están los ordenadores. El siguiente script lo he hecho en python+pythong y calcula decimales de por éste método para un número de dardos concreto.

Como veis, es bastante sencillo. Ahora los resultados para distintos disparos:

Tal y como era de esperar, el resultado nos recuerda un poco a . Pero tampoco mucho. Hemos estado dos tardes jugando a los dardos, y obtenemos dos únicas cifras significativas, vaya chasco, ¿una cifra por día?

No pasa nada, no nos deprimimos y estamos 2 meses jugando hasta lanzar 10.000 dardos:

Uf, ya hemos hecho un montón de agujeros, ¿eh?. Hemos conseguido otra cifra significativa más. Ya la mayoría de la gente se conformaría con decir que y se quedarían tan anchos. Pero nosotros no, nosotros somos queremos más.

Después de dos años y medio jugando a los dardos sin parar para comer, los dardos ya no clavan porque no queda diana. Lo que antes era diana, ahora es un gran agujero y nuestros dardos chocan con la pared. Paramos pues, y nos conformamos con lo que tenemos.

Lo peor de todo es que han sido dos años perdidos, pues no hemos conseguido ni una cifra significativa más. Creo que después de esto podemos reconocer que el método no es demasiado efectivo... ¡pero nosotros hemos estado dos años sin ir a trabajar!

En fin, como veis, el ocurrente método es ineficiente como él sólo, pero no importa. La gracia del asunto es ver cómo , y las matemáticas en general, están más presentes en la vida real de lo que pensamos, y que esos números que en un principio nos parecen inventados como , o nos rodean en todo momento.

Cómo pasa el tiempo. Y cuantas cosas pasan. La gente viene y va, a veces de repente y aveces de forma más o menos esperada, a veces dejando rastro y a veces sin nada. La vida es así, fugaz y a la vez previsible, y ninguna situación es mejor que la otra.

Hace apenas un año llegué a Granada sin mucha idea de cómo serían las cosas aquí. Suponía que sería la mejor experiencia de mi vida, que conocería a mucha gente, que me divertiría, que aprendería a vivir y que también pasaría malos ratos. Así ha sido. Gente que conocía más o menos "de vista" han pasado a ser parte fundamental de mi vida aquí, y sin embargo la gente más importante la tengo a muchos kilómetros. Intento tenerlos cerca tanto como puedo.

Almudena, cada día desayuno con una taza que pone tu nombre en colores.

Rocío, con tu cucharilla muevo el café.

Papá, tengo una única foto en la cartera, y es la tuya.

Mamá, a ti no puedo evitar llamarte cada día, aunque sólo sea para decirte qué he comido o cómo está el tiempo.

También tengo aquí conmigo a otras muchas personas, todas esas que nos reunimos cuando podemos para pasar días inolvidables. Tito Carlos y tita Anita; Aurelio y Encarnita; Rocío, Sergi y Candela; Marimar y Rafa; Sofía; Rubén; Juanma; Ismael, Silvia, Sole, Alejandro y Sarah.

He pasado por momentos malos, de los que suelo evitar informar a la familia para no preocuparla y que sólo unas pocas personas llegan a saber. Pero también por muchos buenos. He conocido a gente que me ha marcado y otras de las que ya ni siquiera recuerdo su nombre. Todo es necesario, muchas veces, para apreciar lo que uno tiene.

Aveces intento romper las leyes de la física y verme en unos años, cuando haya acabado la carrera. Intento imaginar cómo será la gente que me importa, si seguiré viviendo con mi compañero amigo o no, si habré conocido a alguien más con quien poder desahogarme y con quien poder reírme de la vida. "Aún queda mucho", suelo pensar, a sabiendas que las cosas pasan demasiado deprisa, y que en menos de lo que pienso clichearé "parece que fue ayer".

Papá cuéntame otra vez ese cuento tan bonito
de gendarmes y fascistas, y estudiantes con flequillo,
y dulce guerrilla urbana en pantalones de campana,
y canciones de los Rolling, y niñas en minifalda.Papá cuéntame otra vez todo lo que os divertisteis
estropeando la vejez a oxidados dictadores,
y cómo cantaste Al Vent y ocupasteis la Sorbona
en aquel mayo francés en los días de vino y rosas.Papá cuéntame otra vez esa historia tan bonita
de aquel guerrillero loco que mataron en Bolivia,
y cuyo fusil ya nadie se atrevió a tomar de nuevo,
y como desde aquel día todo parece más feo.Papá cuéntame otra vez que tras tanta barricada
y tras tanto puño en alto y tanta sangre derramada,
al final de la partida no pudisteis hacer nada,
y bajo los adoquines no había arena de playa.Fue muy dura la derrota: todo lo que se soñaba
se pudrió en los rincones, se cubrió de telarañas,
y ya nadie canta Al Vent, ya no hay locos ya no hay parias,
pero tiene que llover aún sigue sucia la plaza.Queda lejos aquel mayo, queda lejos Saint Denis,
que lejos queda Jean Paul Sartre, muy lejos aquel París,
sin embargo a veces pienso que al final todo dio igual:
las ostias siguen cayendo sobre quien habla de más.Y siguen los mismos muertos podridos de crueldad.
Ahora mueren en Bosnia los que morían en Vietnam.
Ahora mueren en Bosnia los que morían en Vietnam.
Ahora mueren en Bosnia los que morían en Vietnam.

Mi hermana me pasa el siguiente video por correo.

Últimamente estoy un poco perdido, ya. No es nada malo. Cambio y corto.